Klaus Eggert hat im Frühjahr 1971 die Ausbildung für den gehobenen nichttechnischen Verwaltungsdienst erfolgreich abgeschlossen und begann am 19. April 1971 seine Tätigkeit im Bezirksamt Untertürkheim. Dort übernahm er die Leitung der Dienststellen Sozialhilfe und Rentenstelle sowie die Aufgabe des stellvertretenden Standesbeamten. Ein halbes Jahr später wurde er stellvertretender Bezirksvorsteher von Untertürkheim. Zum 1. Januar 1979 wechselte Eggert als stellvertretender Bezirksvorsteher zum Bezirksamt Mühlhausen, bevor er am 1. Oktober 1989 zum Bezirksvorsteher von Untertürkheim gewählt wurde und wieder ins Bezirksamt Untertürkheim zurückkehrte.
In seiner Amtszeit konnte Klaus Eggert bedeutende Projekte verwirklichen. Zu nennen sind beispielhaft: der Umbau des Karl-Benz-Platzes mit dem Ausbau der Straßenbahnlinien 4 und 13, die Ortskernsanierung, die Sanierung und Modernisierung des Hallenbads Untertürkheim, die Sanierung des denkmalgeschützten Inselbads sowie die Aufwertung des Lindenschulviertels.
2001 übernahm er gemeinsam mit dem Stadtbezirk Weilimdorf eine Vorreiterrolle und ermöglichte gleichgeschlechtlichen Paaren die standesamtliche Eintragung ihrer Lebenspartnerschaft.
Im September 2014 verabschiedete ihn der damalige Oberbürgermeister Fritz Kuhn nach 25 Jahren in diesem Amt und über 40 Jahren Tätigkeit bei der Landeshauptstadt in den Ruhestand. Auch nach seiner Pensionierung ist Klaus Eggert weiterhin mit dem Stadtbezirk verbunden, er hat verschiedene Ehrenmitgliedschaften in Untertürkheimer Vereinen.